Окончив гимназию в Ревеле, Рожанковский отправился в Москву, где стал студентом Московского училища живописи, ваяния и зодчества. В студенческие годы Рожанковский увлекался сценографией, сотрудничал с Московским художественным театром. Завершить образование помешала Первая мировая война. В 1914 году Рожанковский был призван в армию и до конца войны прослужил офицером в моторизованной части. В годы войны молодой художник делал военные зарисовки для различных газет и журналов. После большевистской революции 1917 года и развала царской армии Рожанковский оказался на Украине, в Полтаве, где работал как иллюстратор в периодических изданиях. В 1919 году он был призван в Белую армию. После поражения белых в 1920 году Рожанковский оказался во Львове, вошедшем в состав независимой Польши. Отсюда он отправился в Познань, где работал театральным художником в познаньской Опере. Кроме того, Рожанковский создал серию польских исторических городских пейзажей и проиллюстрировал ряд детских книг.
В 1925 году Федор Рожанковский переехал во Францию. Художник поселился в Париже, на левом берегу Сены. Он быстро вошел в круг художников русской эмиграции, приобрел много друзей среди французских художников. На первых порах Рожанковский в основном сотрудничал с русскоязычными издательствами, журналами и газетами, которых в те годы
в Париже было множество. Наибольшую известность приобрели иллюстрации художника к книге Саши Черного «Дневник фокса Микки» (1927) и сборнику сатирических рассказов Дон-Аминадо «Накинув плащ» (1928). Вскоре на талантливого русского иллюстратора обратили внимание и французские издатели. А после невероятного успеха выпущенной в 1931 году в Париже издательством «Domino Press» детской книжки «Дэниэл Бун» с рисунками Рожанковского к нему пришла настоящая известность. С начала 1930-х годов художник проиллюстрировал десятки детских книг для «Flammarion», «Fernand Nathan» и других издательств. Кроме того, Рожанковский публиковал свои рисунки в «Le Rire» и других крупных журналах. Часто он работал под псевдонимом Рожан.
В межвоенные десятилетия Федор Рожанковский сотрудничал и со многими библиофильскими издательствами, которые выпускали небольшими тиражами иллюстрированные книги для коллекционеров. Особенно популярными среди библиофилов стали виртуозно исполненные эротические иллюстрации Рожанковского. Самые известные из книг с фривольными рисунками художника — «Учебник вежливости для девочек,
используемый в частном пансионе» Пьера Луиса (Paris: Simon Kra, 1926), сборник пьес Анри Моннье, Жана дю Буа и Лемерсье де Невилля «Эротический театр» (Paris, 1932), «Свободные стихи» Реймона Радиге (Champigny: Au Panier Fleuri, 1935), «Письмо президентше» Теофиля Готье (Paris: Rene Bonnel, 1935), сюита из 30 литографий «Весенние идиллии» (Paris: Henri Pasquinelli, 1936), «Эротические стихи» Пьера Луиса (Rome, 1937) и «Галантные песни» Беранже (Paris: Éditions de la Belle Étoile, 1937).
После оккупации Парижа немецкими войсками в 1940 году пятидесятилетний художник уехал на юг Франции, в свободную зону, а в сентябре 1941 года эмигрировал в Америку. В Нью-Йорке он подписал контракт на десять лет с издательством «Golden Books», специализировавшимся на выпуске детских иллюстрированных книг, и поселился на Манхэттене, который покинул только после войны, переехав в пригородный Бронксвилль. В 1946 году Федор Рожанковский женился на Нине Федотовой, дочери известного русского философа Георгия Петровича Федотова. После 1951 года художник иллюстрировал детские книги для различных американских издательств. Творчество Рожанковского было отмечено в 1956 году высшей наградой для американских иллюстраторов детских книг — Медалью Рэндольфа Калдекотта. Всего художник проиллюстрировал более 130 книг для детей.
В 1960 году семья Рожанковских вернулась в Париж, где художник продолжал работать над заказами американских издательств, занимался сценографией балетов в небольших театрах, создал выразительные фрески в парижском детском приюте. В 1965 году семья вернулась в США, а в 1968 году Федор Рожанковский получил американское гражданство. Художник скончался в 1970 году в своем доме в Бронксвилле после продолжительной болезни.

В. Г. Зартайский