Борис Павлович Забирохин родился в 1947 году в Ленинграде.С 1961-го по 1964 год учился в школе при Таврическом художественном училище. С 1962-го по 1965 год — в школе № 190 при ЛВХПУ им. В. И. Мухиной. С 1965-го по 1970 год — студент этого вуза. С 1967-го по 1970 год участвовал в работе СНО, где сделал свои первые работы в технике офорта и литографии (руководитель В. И. Шистко, печатник Г. П. Пахаревский).
С 1973-го по 1978 год член молодежного объединения ЛОСХ, с 1979 года член Союза художников СССР.
Выставочную деятельность начал с 1968 года. Участник более 250 городских, зональных, всероссийских, международных выставок, участник и призер международных конкурсов графики в России, Англии, Бельгии, Германии, Греции, Норвегии, Финляндии, Франции, Японии.
Работает в технике масляной и темперной живописи и в станковом эстампе, в котором виртуозное техническое мастерство сочетается с богатством фантазии и глубоким творческим освоением пластов народной культуры.
К книжной графике художник впервые обратился в 1974 году. Проиллюстрировал более 30 книг, среди которых «Как гром греметь разучился» С. Низовского, «Новая АБЕВЕГА русских суеверий» М. Власовой, «Русские демономаны» Н. Лескова, «Белая лебедушка. Русские волшебные сказки». Для издательства «Редкая книга из Санкт-Петербурга» художник выполнил иллюстрации к книгам «Сказка о рыбаке и рыбке» А. С. Пушкина и «Сага о Греттире». Борисом Забирохиным создано также более 100 экслибрисов.
С 1999 года является лидером творческого живописного объединения «Дети Архипа Куинджи».
Произведения художника находятся в собраниях Эрмитажа, Русского музея, Третьяковской галереи, ГМИИ им. А. С. Пушкина, Российской национальной библиотеки, в художественных музеях Бристоля, Ватикана, Габрово, Лондона, Салоник, Праги и в других музеях и частных коллекциях России, Европы и США.