Роберт Лейнвебер родился в 1845 году в Богемии, в городке Ляйпа. Он был сыном педагога реального училища и получил образование в школах Ляйпы, Вены и Праги. Интерес и способности к живописи обнаружились у него еще в детские годы, но Лейнвебер намеревался продолжить обучение в политехническом институте, чтобы стать инженером. Однако технические дисциплины не увлекли юношу. В двадцать один год Лейнвебер  решил посвятить себя изобразительному искусству. Молодой человек отправился в Мюнхен, где прилежно изучал античное искусство в Академии художеств. Но из-за австро-прусской войны 1866 года Лейнвебер вынужден был покинуть академию и переехал в Дрезден, чтобы быть поближе к родным местам.
Здесь он стал учеником художника Юлиуса Хюбнера, директора знаменитой в те годы художественной галереи. Вскоре за успехи в учебе Лейнвебер получил стипендию для путешествия за границу. Он посетил Италию, Сицилию, Тунис и, как многие австрийские художники, был восхищен красотой Востока. Восток долго владел его воображением, восточные мотивы воплотились в картинах художника, многочисленных портретах и росписях виллы Хартмана под Дрезденом. Картина «Карнавал», купленная мюнхенским Союзом любителей искусства, привлекла внимание немецких издателей. Лейнвебер с блеском проиллюстрировал сказки Вильгельма Гауфа, а затем произведения Георга Эберса. Наконец, в 1892 году Лейнвеберу предложили завершить труд Грот-Иоганна, приняв эстафету в иллюстрировании сказок братьев Гримм. Художник с воодушевлением принялся за работу, которая заняла более двух лет. Подарочное издание «Детских и семейных сказок» братьев Гримм с иллюстрациями Грот-Иоганна и Лейнвебера вышло в свет в Штутгарте в 1895 году. Вскоре эта книга была переиздана на всех основных европейских языках, а иллюстрации к ней признаны шедевром книжной графики. В последующие десятилетия Лейнвебер также много и плодотворно работал. Он скончался в 1921 году в Мюнхене.