Борис Васильевич Зворыкин (1872–1942) родился в Москве.
После окончания 3-й московской гимназии в сентябре 1892 года, учился в течение года Московском училище живописи, ваяния и зодчествах.
Рисовал иллюстрации для московских и петербургских издательств. Первым удачным опытом в области иллюстрации детской книги стала «Сказка о золотом петушке», изданная в 1903 году Товариществом скоропечатни А. А. Левенсона. Иллюстрировал детскую книгу Зворыкин и в последующем: «Про Марью Моревну» (М., Б. Аванцо, 1904), «Комар и ласточка» (Типография А. И. Мамонтова, 1904), «Приключения зайчика» (Руммель Н. С. — Товарищество И. Д. Сытина, 1912), «Из детства Литы» (Щепкина-Куперник Т. Л. — Товарищество И. Д. Сытина, 1913), «За родину!» (Шредер Е. И. — Товарищество И. Д. Сытина, 1915), «Горькая луковка» (Сухотин П. С. — Товарищество И. Д. Сытина, 1915), «Яга и земляничка» (Смирнов А. В. — Товарищество И. Д. Сытина, 1916), «Рождественский дед» (Смирнов А. В. — Товарищество И. Д. Сытина, 1917).
Зворыкин оформлял юбилейные и подарочные книги: «Альбом в память семидесятилетнего юбилея Императорского Московского общества поощрения рысистого коннозаводства» (Товарищество скоропечатня А. А. Левенсон, 1911), «Календарь на 1912 год. В память столетнего юбилея Отечественной войны» (Товарищество скоропечатня А. А. Левенсон, 1912). Б. В. Зворыкин стал одним из самых известных авторов рисунков к рождественским, новогодним, масленичным и пасхальным открыткам. Его привлекали к оформлению театральных программок, меню торжественных обедов, поздравительных адресов.
Занимался Б. В. Зворыкин и росписями Феодоровского Государева собора в Царском Селе (1902—1912), собора Св. Александра Невского в Симферополе. В марте 1915 года он стал одним из учредителей «Общества возрождения художественной Руси».
В 1919 году он сотрудничал с московским журналом «Красноармеец». Наиболее известное его произведение в этот период — «Бой красного рыцаря с тёмной силой», который экспонировался на многих выставках, посвящённых истории советского политического плаката.
В 1921 году эмигрировал в Париж (через Крым, Константинополь и Египет).
Во Франции оформлял книги: «История Советов» Андри Винделя (1922), «Исповедь» М. А. Бакунина (1921), «Москва и деревня в гравюрах и литографиях» Г. К. Лукомского (1921), «Поэмы» А. де Мюссе (1927), «Сказка о Золотом петушке» (1925) и «Борис Годунов» (1927) А. С. Пушкина.
Для храма Христа Спасителя в Аньер-сюр-Сен написал несколько икон, в 1935 году участвовал в выставке иконописи. В конце 1930-х годов перевёл на французский русские сказки «Снегурочка», «Василиса Прекрасная», «Марья Моревна» и «Жар-Птица», а также создал иллюстрации к этим сказкам. Однако при жизни художника они не издавались.