Алексей Ильич Кравченко родился в 1889 г. в Покровской слободе Самарской губернии в крестьянской семье. В 1900 г. переехал в Москву.
В 1904 г. поступил в Московское училище живописи, ваяния и зодчества, где учился у А. Е. Архипова, К. А. Коровина, В. А. Серова. По окончании обучения путешествовал по Италии и Греции, Индии, Цейлону и Японии, участвовал в выставках «Союза русских художников» и «Мира искусства». А. Кравченко приобрел известность как живописец и график, мастер гравюры, книжный иллюстратор. В годы Первой мировой войны был военным фотокорреспондентом и художником. В 1918–1921 гг. руководил Саратовским художественным музеем им. А. Н. Радищева. В 1925 г. на Международной выставке декоративного искусства и художественной промышленности в Париже А. Кравченко был награжден Гран-при. В 1925–1927 гг. жил и работал в Италии и во Франции, в 1929 г. побывал в США, где участвовал в организации раздела искусства Советской России на Международной выставке в Нью-Йорке. С 1935 г. был профессором Московского института изобразительных искусств. Мастерски владея техниками ксилографии, линогравюры и офорта, Кравченко получил признание как один из крупнейших книжных графиков своего времени. В разные годы вышли в свет сборники произведений А. С. Пушкина, Э. Т. А. Гофмана, Н. В. Гоголя, В. Гюго, О. де Бальзака, Ш. де Костера, Ч. Диккенса, М. А. Шолохова с его иллюстрациями. Рисунки и гравюры к «Повелителю блох» Гофмана (1922), «Шагреневой коже» Бальзака (1931), «Страданиям молодого Вертера» Гёте (1932), «Моцарту и Сальери» Пушкина (1937), «Собору Парижской Богоматери» Гюго (1940) признаны классикой отечественного книжного искусства. Цикл эмоциональных, экспрессивных и в то же время лиричных иллюстраций А. Кравченко к «Новеллам» С. Цвейга впервые увидел свет в 1936 г. в издании «Государственного издательства „Художественная литература“».
Художник скончался в 1940 г. в своей мастерской в Подмосковье.